あなたが始めに選んだカードが当たりの確率は三分の一、残っているカードが当たりの確率は三分の二なので、交換した方が得策だというのが正解です。
どうでしょう？難しかったでしょうか？
私は当初違和感がありました。
どうして２倍も確率が上がるのだろう？
感覚的に確率が高すぎるように感じてしまいました。それはどうしてでしょう？
それは、カードを見ている側の気持ちを正しく理解してなかったからかもしれません。
当たりを１枚、ハズレを２枚持っているのだから、１枚引かれても必ずハズレカードがあり、そこから１枚ハズレを捨てればいいのだから、何も問題無いじゃない？くらいにしかこちらの状況を想像して無かったのではないですか？
もし、あなたが当たりカードを引いてくれたのなら簡単です。私は２枚のハズレカードから適当に捨てれば良いのです。
しかし、それは確率的に三分の一です。
三分の二の確率で、私は当たりとハズレを１枚ずつ持つ事になり、必ずハズレの方を捨てなければなりません。
つまり三分の二で起こるこの状態では、１００%残ったカードが当たりとなるのです。
整理すると、あなたが始めに当たりカードを引く確率は三分の一であり、私に当たりカードが残る確率は三分の二。それだけの話だったのです。
この手の話は数を増やすと理解しやすいです。
私は始めに１００枚カードを持ち、その内当たりは１枚とすると、あなたが始めに引いたカードが当たりの確率はたかだか１／１００。
私が当たりカードを持っている確率は９９／１００で、その９９枚のカードからハズレカードを９８枚捨てる。
私が最後に当たりカードを持っている確率は９９／１００のままとなります。
ここでの盲点は、私には当たりとハズレが見えているという当たり前の事を、ついつい忘れてしまうという事なのかもしれません。
無作為に１枚捨てるのでは無く、ハズレを選んで捨てるという行為が確率を変えてしまうとも言えそうです。
ある種のトリックと似ているようにも思います。私には神の目があったようなものです。
このような相手に勝つにはどうしたら良いのでしょう。
何も小細工してないかのように振る舞いつつ、実は相手が支配しているシチュエーション。
そのような時には、この問題のように最後に交換させて貰えば良いという教訓にもなりますでしょうか。
